Elasticidades. O preço mudou. Quanto a gente reage?
Agora você já conhece o caminho das curvas. Vamos comparar quem consegue mudar a compra, quem tem poucas alternativas e como medir essa diferença sem confundir inclinação com elasticidade.
Guia + experimentos + revisão. Sem precisar saber fórmulas para começar.
Bem-vindo de volta! A direção já tem um mapa. Vamos descobrir a intensidade, uma comparação por vez.
Capi · sua companhia na economia
Como dizer isso em economia
Você pode voltar e repetir quantas vezes quiser.
Sua vez, com a Capi por perto
A mesma mudança pode ter respostas diferentes.
Compare respostas ao preço, à renda e ao preço de outro bem. Depois, junte demanda e oferta para ver como a intensidade muda o equilíbrio.
Modelo didático
Ver os números em tabela
Antes de sair: conte o mecanismo com suas palavras. O que mudou primeiro? Qual curva ou ponto respondeu?
Sem pressa e sem nota de prova
Você consegue contar a história?
Escolha uma resposta e compare com a explicação. Uma dúvida mostra qual passo vale revisitar.
Tentar faz parte. Se a ideia embaralhar, a gente volta à cena.
Agora a sua explicação
Comparar com o roteiro da Capi
A comparação é sua. O programa não avalia nem dá nota ao texto.
Consulte uma definição, retome a conta ou encontre o próximo trecho do caminho.
Nenhum termo encontrado. Tente uma palavra mais curta.
O fio do percurso
01 · Aqui começaOferta e demanda
Escolhas, curvas, equilíbrio e deslocamentos.
02 · Próxima perguntaElasticidades
Resposta percentual, receita, renda e outros bens.
03 · DepoisIntervenções
Como tributos, subsídios e controles alteram o mercado.
Essas distinções reaparecem em custos e produção, nos modelos de atividade e na economia internacional. Em cada passo: uma situação, uma relação, um experimento e uma explicação.
Para continuar estudando
Histórias, desenhos, exercícios e valores deste material são autorais. As referências ajudam a aprofundar os conceitos. Os parâmetros dos experimentos não foram estimados para um mercado real.
Economia Interativa · Mercados · guia 2 de 2
Elasticidades com a Capi
Agora você já conhece o caminho das curvas. Vamos comparar quem consegue mudar a compra, quem tem poucas alternativas e como medir essa diferença sem confundir inclinação com elasticidade.
Histórias, parâmetros e exercícios didáticos. Guia para acompanhar os laboratórios interativos.
1. Conhecemos a direção. Falta saber quanto.
A Capi explica: Uma alta de preço pode fazer uma pessoa desistir e outra quase não mudar a compra. Eu não pergunto só “cai?”. Pergunto “cai quanto, em proporção?”.
No guia anterior, vimos que uma demanda decrescente relaciona preço maior a quantidade demandada menor, mantendo os demais determinantes.
Agora imagine dois grupos. Um encontra alternativas próximas. Outro tem poucas opções no prazo considerado. Ambos podem reduzir a compra quando o preço sobe, mas a intensidade dessa redução é diferente.
Elasticidade mede essa resposta proporcional. Este guia tem seus próprios experimentos: porcentagens, receita, renda e relação com outros bens.
Na linguagem da economia
A elasticidade relaciona a variação proporcional da quantidade à de um determinante. A medição precisa declarar variável, ponto ou intervalo e condições mantidas.
2. Por que porcentagens, e não só xícaras?
A Capi explica: Se uma banca perde 10 vendas em 20 e outra perde 10 em 200, a perda absoluta é igual. A importância para cada uma é muito diferente.
Perder 10 de 20 representa 50%. Perder 10 de 200 representa 5%. Porcentagens permitem comparar mudanças em escalas diferentes.
O preço de R$ 10 para R$ 11 aumenta 10%, usando R$ 10 como base. A elasticidade pergunta qual é a resposta percentual da quantidade diante dessa mudança percentual do preço.
Para uma mudança grande, precisamos cuidar da medida escolhida. A fórmula local e a comparação entre dois pontos não são automaticamente o mesmo número.
Na linguagem da economia
Com base inicial, ΔQ/Q₀ e ΔP/P₀ são variações proporcionais. A elasticidade pontual usa (dQ/dP)(P/Q). Uma razão de variações finitas com base inicial pode ser apenas uma aproximação dessa medida.
3. Elástica, inelástica ou unitária?
A Capi explica: O número 1 é o nosso ponto de comparação. A quantidade responde menos, na mesma proporção ou mais do que o preço? É isso que os nomes contam.
Na demanda decrescente, preço e quantidade se movem em sentidos opostos. O valor com sinal é negativo; para classificar a intensidade, usamos seu módulo, indicado por ε.
Se ε < 1, a demanda é inelástica: a resposta proporcional da quantidade é menor. Se ε = 1, é unitária. Se ε > 1, é elástica: a quantidade responde proporcionalmente mais.
“Inelástica” não quer dizer que a compra nunca muda. Isso ocorreria no caso extremo de resposta zero, que é diferente de uma resposta pequena.
Na linguagem da economia
Localmente, |dQ/Q| = ε|dP/P|. A classificação refere-se ao ponto ou ao intervalo medido, não precisa valer para toda a curva. No laboratório de função potência, ε é pontual e constante por construção.
4. Se o preço sobe, a receita sobe também?
A Capi explica: Cada xícara rende mais reais, mas posso vender menos xícaras. Vamos comparar as duas forças antes de concluir. E receita ainda não é lucro.
A receita total é P × Q vendida. Uma alta de preço deixa cada venda mais valiosa e, sobre uma demanda decrescente, reduz a quantidade comprada.
No trecho inelástico, a quantidade reage proporcionalmente menos, e a alta de preço aumenta a receita. No trecho elástico, a redução da quantidade predomina, e a receita cai.
Na função com elasticidade unitária constante do laboratório, a receita permanece igual. Em uma demanda linear, a elasticidade é unitária apenas num ponto; isso não torna a receita constante em toda a reta.
Na linguagem da economia
Ao longo da demanda, dRT/dP = Q(1−ε). É uma relação local. Na função Q = A·P−ε, RT = A·P1−ε, o que permite comparar exatamente dois preços com ε constante. Custos não entram nessa receita.
5. Duas pontas de um intervalo: use a mesma régua.
A Capi explica: Para ir de A até B e voltar de B até A sem trocar a base no meio do caminho, uso a média das duas pontas. É o método do ponto médio.
Se usamos o valor inicial, a porcentagem de ida pode diferir da de volta. De R$ 10 para R$ 12 são +20%; de R$ 12 para R$ 10 são aproximadamente −16,7%.
O método do ponto médio divide a mudança pela média dos dois valores. Depois relaciona a variação percentual de Q com a de P.
Ele fornece uma elasticidade de arco, entre dois pontos. Ela pode diferir da elasticidade pontual, mesmo numa curva cujo parâmetro pontual seja constante.
Na linguagem da economia
earco = [(Q₂−Q₁)/((Q₁+Q₂)/2)] ÷ [(P₂−P₁)/((P₁+P₂)/2)]. Com P₁ = P₂, essa razão não é definida. É preciso Q positivo e médias apropriadas ao domínio. O sinal da medida deve ser interpretado.
6. Uma reta pode ter elasticidades diferentes.
A Capi explica: A trilha tem a mesma inclinação, mas a importância de R$ 1 e de uma xícara muda conforme o ponto. Inclinação não é elasticidade.
Volte à demanda da feira: Q = 120 − 6P. Cada R$ 1 adicional reduz Q em 6 xícaras no trecho relevante. Essa resposta absoluta é constante.
A R$ 4, Q = 96 e ε = 0,25. A R$ 10, Q = 60 e ε = 1. A R$ 16, Q = 24 e ε = 4. A linha não precisa girar: apenas mudamos o ponto e a relação P/Q.
A aparência também depende das escalas do gráfico. Para comparar intensidade, use a medida e suas hipóteses, em vez de confiar apenas em “mais vertical” ou “mais horizontal”.
Na linguagem da economia
Na demanda linear, dQ/dP = −6 e ε = 6P/Q. A inclinação inversa do gráfico, dP/dQ, é −1/6, constante. A elasticidade é adimensional e varia com o ponto; comparar inclinações isoladas exige unidades e ponto de referência compatíveis.
7. A oferta também responde em porcentagens.
A Capi explica: Hoje a máquina e a equipe têm limites. Com mais tempo, talvez dê para ampliar a produção. Isso pode mudar a resposta da oferta; não é uma regra automática para todo bem.
A elasticidade-preço da oferta, η, relaciona a resposta percentual da quantidade ofertada à mudança percentual do preço recebido.
Uma oferta pouco responsiva muda a quantidade pouco diante do incentivo de preço. Outra consegue reagir mais, por exemplo quando há capacidade ociosa ou recursos produtivos acessíveis.
O prazo importa porque alterar capacidade pode levar tempo. Neste experimento, comparamos duas ofertas hipotéticas. Não estamos calculando uma expansão real da banca.
Na linguagem da economia
η = (dQᴼ/dP)(P/Qᴼ). No laboratório, Qᴼ = 100(P/10)η. A elasticidade escolhida é pontual e constante, mantendo os demais determinantes. Oferta rígida e oferta mais responsiva são cenários, não estimativas.
8. Renda maior: o que acontece com a compra?
A Capi explica: “Inferior” não quer dizer café ruim. É um nome para a relação com a renda: se eu fico com mais renda, compro mais ou menos desse bem, mantendo o preço?
Agora mantemos o preço próprio em R$ 10 e mudamos a renda. A pergunta é diferente da elasticidade-preço.
Se a renda maior aumenta a quantidade demandada, o bem é normal no contexto analisado: ν > 0. Se a renda maior reduz a compra, ele é inferior: ν < 0.
O comportamento depende de consumidores, faixa de renda e mercado. Não classificamos um produto pela aparência nem tratamos os exemplos como propriedades universais.
Na linguagem da economia
Elasticidade-renda ν = (∂Q/∂Y)(Y/Q), mantidos os demais determinantes. Renda é um determinante fora dos eixos P–Q: mudá-la desloca a demanda. Bem normal e inferior referem-se ao sinal nesse contexto.
9. O preço de outra bebida mudou. E o café?
A Capi explica: Se o chá encarece, alguns compradores podem escolher café. Se um produto usado junto com o café encarece, a compra do conjunto pode ficar menos atraente. O sinal conta histórias diferentes.
Vamos chamar o bem estudado de X e o outro de Y. A elasticidade cruzada mede a resposta percentual de QX à mudança percentual de PY, mantendo o preço de X e os outros determinantes.
Se o preço de Y sobe e a demanda por X aumenta, o sinal é positivo: substitutos no modelo. Se a demanda por X diminui, o sinal é negativo: complementares. Resposta zero é a hipótese de independência deste experimento.
O preço do outro bem desloca a demanda de X. O preço do próprio X move o ponto ao longo dela. Parece um detalhe, mas muda toda a interpretação.
Na linguagem da economia
γ = (∂QX/∂PY)(PY/QX). O sinal é interpretado sob as condições controladas. Uma correlação observada entre compras e preços não prova, sozinha, a relação causal de substituição ou complementaridade.
10. Um choque vira mais preço ou mais quantidade?
A Capi explica: A demanda cresceu. Se as bancas quase não conseguem expandir a quantidade, o preço reage mais. Com oferta mais responsiva, a expansão de quantidade encontra mais espaço.
Agora juntamos os dois lados. As curvas começam no mesmo ponto: P₀ = 10 e Q₀ = 100. Mudamos a demanda pela mesma proporção e comparamos duas elasticidades de oferta.
Com η = 0,2, o aumento da demanda produz uma alta maior de preço e pequena expansão de quantidade. Com η = 2, a oferta reage mais: a alta de preço é menor e a quantidade aumenta mais.
A comparação mantém a elasticidade da demanda e o tamanho do choque. Sem essas condições, atribuir toda diferença à oferta seria precipitado.
Na linguagem da economia
Com Qᴰ = 100M(P/10)−ε e Qᴼ = 100(P/10)η, P* = 10M1/(ε+η) e Q* = 100Mη/(ε+η). Essas expressões são exatas nesse modelo de elasticidades constantes. A animação compara equilíbrios, sem estimar sua trajetória.
11. O número do controle não é uma medição real.
A Capi explica: Eu escolhi o número para enxergar o mecanismo. Para dizer que a demanda de uma cidade vale 0,5, precisaríamos de dados e de uma forma de separar as causas.
Nos experimentos, sabemos qual variável mudou e quais ficaram constantes. Podemos atribuir a resposta calculada à hipótese selecionada.
No mundo observado, preço e quantidade podem mudar juntos porque renda, custos, gostos ou disponibilidade também mudaram. Comparar dois dias e dividir porcentagens não garante medir a demanda.
Use o modelo para construir perguntas melhores: qual bem, qual período, quais alternativas, qual ponto ou intervalo e quais condições foram isoladas?
Na linguagem da economia
Elasticidades assumidas em um modelo não são estimativas empíricas. Identificação causal exige controlar ou explorar variações que permitam distinguir movimento ao longo de uma relação de deslocamentos dessa relação e de outros choques.
12. Agora o percurso pode seguir sem repetir o começo.
A Capi explica: No primeiro guia, achamos a direção. Aqui, medimos a resposta. No próximo, vamos perguntar o que acontece quando há tributos, subsídios ou limites de preço.
Você já pode separar três perguntas: o que mudou?, qual relação respondeu? e com que intensidade?.
Essa sequência ajuda a explicar por que um imposto pode ser dividido de maneira diferente entre compradores e vendedores. A análise completa exige o modelo de intervenção, mas agora já sabemos por que as alternativas dos dois lados importam.
Antes de avançar, experimente explicar uma cena sem olhar para as setas. Se faltar uma palavra, consulte o dicionário e volte. O caminho continua pela compreensão, não pela pressa.
Na linguagem da economia
A análise de mercado combina determinantes de demanda e oferta, elasticidades relevantes e regras institucionais. Elasticidades relativas reaparecem na incidência tributária, com hipóteses explícitas sobre concorrência e desenho do tributo.
Revisão e respostas comentadas
Esta impressão inclui as respostas dos exercícios autorais.
1. Uma demanda tem elasticidade pontual ε = 0,4. Como interpretar uma pequena alta do preço?
A quantidade não muda nunca.
A quantidade tende a cair proporcionalmente menos que o preço sobe.
A quantidade sempre cai 40 xícaras.
Resposta: A quantidade tende a cair proporcionalmente menos que o preço sobe.
A medida é proporcional e local. Inelástica significa resposta percentual menor que a do preço; não significa resposta zero ou uma variação absoluta fixa.
2. A mesma reta de demanda pode ser elástica em um ponto e inelástica em outro?
Sim: a inclinação pode ser constante enquanto P/Q muda.
Não: toda reta tem uma elasticidade única.
Só se ela mudar de inclinação a cada preço.
Resposta: Sim: a inclinação pode ser constante enquanto P/Q muda.
Na demanda Q = 120 − 6P, ε = 6P/Q. A reta mantém a inclinação, mas P e Q variam ao longo dela. Os valores 0,25, 1 e 4 do guia mostram isso.
3. Sobre a função de demanda com ε = 2 constante, o preço aumenta. O que ocorre com a receita, se Q for vendido?
A receita cresce sempre que o preço cresce.
A receita é a mesma coisa que o lucro.
A receita cai porque a quantidade responde proporcionalmente mais.
Resposta: A receita cai porque a quantidade responde proporcionalmente mais.
Nesse modelo, RT = A·P^(1−ε). Com ε = 2, RT diminui quando P cresce. O cálculo supõe venda da quantidade indicada e não desconta custos.
4. A renda aumenta e a quantidade demandada diminui, mantendo o preço e os demais determinantes. Como classificar o bem nesse contexto?
Inferior: elasticidade-renda negativa.
De qualidade ruim por definição.
Giffen necessariamente.
Resposta: Inferior: elasticidade-renda negativa.
Inferior é o sinal negativo da relação com a renda no contexto analisado. Não é uma avaliação de qualidade nem uma afirmação automática sobre a resposta ao preço próprio.
5. O preço de Y sobe e a demanda por X aumenta, mantidos os outros determinantes. Qual sinal esperamos para a cruzada?
Negativo, indicando complementaridade.
Positivo, indicando substituição no modelo.
Zero, pois X e Y têm preços diferentes.
Resposta: Positivo, indicando substituição no modelo.
A elasticidade cruzada relaciona Q_X a P_Y. Resposta positiva a uma alta de P_Y indica substituição sob as condições controladas. A demanda de X se desloca.
6. Com a mesma demanda e o mesmo aumento de demanda, trocar a oferta rígida por uma mais responsiva tende a quê neste modelo?
Uma alta maior do preço e menor de quantidade.
Nenhum efeito, pois apenas o choque importa.
Uma alta menor do preço e maior de quantidade.
Resposta: Uma alta menor do preço e maior de quantidade.
A comparação usa o mesmo ponto inicial e o mesmo choque. Uma oferta mais responsiva permite maior expansão de Q com menor aumento de P. Confira os dois cenários no laboratório de ajuste.
Contas e hipóteses
A elasticidade pontual compara variações pequenas em proporção:
e = (dQ/dP) · (P/Q)
Para demanda decrescente, e é negativo. Usamos ε = |e| para falar em tamanho. Na oferta, η normalmente é positivo.
No laboratório de preço, Q = 100(P/10)−ε. A elasticidade pontual é constante, mas a razão entre porcentagens calculadas sobre o ponto inicial não é exatamente ε para uma mudança grande.
O método do ponto médio mede o arco: earco = [(Q₂−Q₁)/Q̄] ÷ [(P₂−P₁)/P̄]. Q̄ e P̄ são as médias dos dois valores. No arco, a medida pode diferir do parâmetro pontual da curva.
Para renda e preço relacionado, usamos Q = Q₀(Y/Y₀)ν e QX = Q₀(PY/PY0)γ ao preço próprio fixo. ν e γ preservam seus sinais.
Os laboratórios de preço, renda e preço de outro bem isolam uma relação: a variável escolhida muda, e os outros determinantes ficam fixos. As quantidades são planejadas. Receita supõe que a quantidade indicada seja vendida ao preço informado.
O laboratório de ajuste usa um mercado competitivo com curvas de elasticidade constante, ancoradas em P₀ = 10 e Q₀ = 100. Os parâmetros são didáticos; não medem o café ou outro bem real.
Os casos normal, inferior, substituto e complementar são hipóteses selecionadas. Dados observados de preço e quantidade ao longo do tempo não identificam sozinhos uma elasticidade causal.
A animação do prazo compara duas ofertas hipotéticas. Não estima investimentos, capacidade real, tempo de produção nem a trajetória entre os equilíbrios.
Dicionário
Variação percentual
Variação absoluta dividida pelo valor de referência, vezes 100. Dizer qual base foi usada é parte do cálculo.
Elasticidade-preço da demanda
Resposta percentual da quantidade demandada a uma mudança percentual do preço próprio, mantidos os demais determinantes. No caso decrescente, é negativa; ε representa seu módulo neste guia.
Elástica · inelástica · unitária
Em módulo: acima de 1, elástica; abaixo de 1, inelástica; igual a 1, unitária. Comparam respostas percentuais, não o tamanho absoluto do mercado.
Elasticidade pontual
Medida local: e = (dQ/dP)(P/Q). Usa a derivada e o ponto analisado.
Elasticidade de arco · ponto médio
Razão entre variações percentuais calculadas sobre as médias dos dois pontos. Não muda de módulo ao inverter o trajeto entre os mesmos pontos.
Inclinação e elasticidade
Inclinação é uma razão de variações absolutas e tem unidade. Elasticidade compara proporções e é adimensional. Em uma reta de demanda, a inclinação é constante e a elasticidade pontual varia.
Receita total
Preço multiplicado pela quantidade vendida: RT = P × Q. Não desconta custos e, portanto, não é lucro.
Elasticidade-preço da oferta
Resposta percentual da quantidade ofertada à mudança percentual do preço recebido, mantidos os outros determinantes. Pode depender do prazo, da capacidade e das alternativas produtivas.
Elasticidade-renda
Resposta percentual da quantidade demandada à mudança percentual da renda, mantendo o preço próprio e outros determinantes. O sinal distingue bem normal de inferior no intervalo analisado.
Bem normal
Sua quantidade demandada aumenta quando a renda aumenta, mantidos os demais determinantes: ν > 0.
Bem inferior
Sua quantidade demandada diminui quando a renda aumenta, no intervalo e contexto analisados: ν < 0. “Inferior” não é julgamento de qualidade.
Elasticidade cruzada
Resposta percentual da quantidade demandada de X a uma mudança percentual do preço de Y, mantendo preço de X e outros determinantes. Seu sinal indica a relação no modelo.
Substitutos
Uma alta no preço de Y aumenta a demanda por X, mantidos os demais determinantes: γ > 0. É uma relação econômica, não apenas semelhança física.
Complementares
Uma alta no preço de Y reduz a demanda por X, mantidos os demais determinantes: γ < 0.
Elasticidade constante
Uma função com o mesmo valor de elasticidade pontual em todos os pontos relevantes. Não é necessariamente uma reta.
Identificação
Para atribuir a resposta de Q à mudança de P, precisamos isolar outros determinantes. Uma sequência observada de P e Q pode refletir deslocamentos simultâneos.